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Exercices sur les tables de vérité et les codages

Exercices liés au cours sur les codages.

Tables de vérité

Construction de tables de vérité

  1. Déterminer la table de vérité de la formule : a OU NON(b).
  2. Déterminer la table de vérité de la formule : NON(a) ET b.
  3. Déterminer la table de vérité de la formule : (a OU b) ET c.
  4. Déterminer la table de vérité de la formule : (a ET b) OU c.

Équivalence de deux formules

  1. Construire les tables de vérité correspondant aux opérations op1(a,b) = (a ET (NON b)) OU ((NON a) ET b) et l'opération op2(a,b) = (a OU b) ET ((NON a) OU (NON b)).
  2. Que constatez vous ?
  3. À quoi correspond cette opération ?
  4. Expliquez pourquoi cette opération permet de déterminer si deux mots sont identiques ?

Codage - décodage

Décodages vers la base 10

Donnez la valeur décimale des nombres suivants :

  1. (11111010001)2 ;
  2. (3721)8 ;
  3. (2001)10 ;
  4. (7D1)16.

Bornes d'un codage

  1. On dispose de 8 bits pour coder un nombre. Quel est le plus petit entier positif et le plus grand entier positif que l'on puisse représenter ?
  2. En général les machines (les ordinateurs) disposent de mémoires sur 16 bits et les plus récentes sur 32 bits. Dans ces deux cas, quel est le plus grand entier positif représentable ? Quelle conclusion en tirez-vous ?
  3. Peut-on avec 32 bits représenter un nombre entier comme 1078 ? (1078 correspond pour les physiciens au nombre d'électrons dans l'univers.)

Conversion

Regroupements

Expliquez pourquoi le processus de regroupement suivant est valide.


regroupements

regroupements

Bases 2, 8, 16

  1. Convertissez le nombre binaire (1001101001)2 en octal puis en hexadécimal.
  2. Convertissez en binaire, en octal puis en hexadécimal le nombre décimal (1995)10 en utilisant le principe de divisions successives.
  3. Vérifiez, une fois que le résultat binaire a été obtenu, que la conversion par regroupement des symboles par paquets de trois ou quatre donne le même résultat (octal ou hexadécimal) que la conversion par divisions successives.

Représentation des négatifs

Bornes des codages des négatifs

  1. On dispose de 8 bits pour coder un nombre. Quel est le plus petit entier négatif et le plus grand entier positif que l'on puisse représenter ?
  2. En général, les machines (les ordinateurs) disposent de mémoires sur 16 bits et les plus récentes sur 32 bits. Dans ces deux cas, quel est le plus petit entier négatif ?

Codage/décodage des entiers négatifs

  1. Quelle est la valeur entière de la séquence 11010111 ?
  2. Codez sur 8 bits les entiers -75, -128 et -279 en appliquant la règle et en vérifiant que la séquence obtenue est correcte.

Additions en binaire

  1. A quelles opérations logiques binaires correspondent respectivement la somme et la retenue ?
  2. Faire l'addition de -3 et de +10 après avoir représenté ces nombres en complément à 2 sur 8 bits. Vérifiez que le résultat est correct.
  3. Montrez qu'au cours d'une telle opération le dernier bit de retenue généré est ignoré.

Dépassement

Soient deux nombres a=+95, b=+76.

  1. Codez a et b sur 8 bits en complément à 2.
  2. Calculez à partir du codage a+b.
  3. Que constatez vous ? Quelle conclusion en tirez vous ?

Justification du codage

Justifiez la règle de codification de -a.

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