Récréations Markoviennes

Le jeu de 421

On désire écrire un programme qui apprend à jouer au jeu de dés connu sous le nom de 421.
On rappelle les règles du jeu : le 421 se joue à 2 avec 3 dés (standards : cubiques, avec un numéro compris entre 1 et 6 sur chacune des face). Le premier joueur lance les 3 dés. Puis, en fonction du résultat de ce lancer, en relance 0, 1, 2 ou 3, puis, une dernière fois, en relance 0, 1, 2, ou 3 (3 lancers au total au maximum) ; c'est le joueur qui décide s'il veut relancer les dés et lesquels il relance. Ensuite, le second joueur effectue la même procédure.
Pour chaque joueur, l'objectif est d'obtenir une combinaison qui soit plus forte que celle de son adversaire ; donc, le premier joueur joue et obtient une certaine combinaison ; le second joueur joue à son tour et obtient une certaine combinaison ; on compare les deux combinaisons et on détermine ainsi celui qui a gagné la manche ; on recommence.
Les combinaisons de dés sont comparées de manière tout à fait simple : celui qui a obtenu le dé le plus fort gagne ; par exemple : 6-3-1 et meilleur que 5-4-2 car 6 est supérieur à 5 ; un autre exemple : 5-4-2 est supérieur à 5-4-1 ; ... Si les deux joueurs ont obtenu la même combinaison, la manche est nulle.
Pour corser un peu le jeu, certaines combinaisons sont remarquables. Ce sont, par ordre décroissant de valeur :

• 4-2-1
• 1-1-1, 1-1-6, 1-1-5, 1-1-4, 1-1-3, 1-1-2
,
• un brelan (3 dés identiques) : 6-6-6, 5-5-5, 4-4-4, 3-3-3, 2-2-2
• une tierce (4-5-6, 3-4-5, 2-3-4, 1-2-3)
• autres, dans l'ordre des dés les plus forts : 6-6-5, 6-6-4, ... 2-2-1

Ainsi, celui qui réalise 4-2-1 gagne à tous les coups, sauf si son adversaire fait lui aussi 4-2-1, auquel cas la manche est nulle.

Le blackjack

On considère une variante du jeu de Blackjack (= 21) joué à deux joueurs. On en donne les règles ci-dessous :

• on dispose d'un jeu de cartes mélangé~; le jeu est disposé en tas, face cachée ;
• à chaque joueur est distribué 2 cartes que chacun regarde et cache à l'autre joueur ;
• chaque carte représente une valeur :
  • un as vaut 1 ou 11, au choix du joueur lui-même ;
  • les valets, dames et rois valent 10 points chacun ;
  • les autres cartes ont leur valeur faciale (8 points pour un 8, ...).
  Le but du jeu est de s'approcher d'un total de 21 points : plus un joueur est proche de 21, mieux c'est ; s'il a 21, on ne peut pas faire mieux ; s'il dépasse 21, il a tout perdu !
• alternativement, les deux joueurs effectuent le choix de prendre une nouvelle carte ou pas. S'il prend une nouvelle carte, celle-ci s'ajoute aux cartes qu'il a déjà en main et donc, à leur total ;
• quand un joueur dépasse 21, il a perdu (et l'autre a gagné quel que soit son total - qui est forcément < 21 sinon, il aurait déjà perdu)
• quand les deux joueurs n'ont pas perdu et que les deux ne veulent plus prendre de nouvelle carte dans le tas, le joueur le plus proche de 21 gagne.
• on peut ainsi continuer ad infinimitum.

Autres

Réflêchir de la même manière à ces problèmes :

• le tic-tac-toe
• les jeux de plateau comme les échecs, les dames, othello, le go
• tetris
• pacman
• trouvez d'autres idées par vous-mêmes