Exploration visuelle de données en R

Ce TP consiste dans l'étude de quelques outils d'exploration visuelle des données, c'est-à-dire, des outils qui nous permettent de représenter graphiquement les données. Pour cela, R peut très facilement créer des graphiques simples et utiles : scatterplots, histogrammes, camemberts. En effet, en préalable à toute fouille de données, il doit y avoir une étape d'observation des données : à l'œil, des corrélations linéaires ou non linéaires sont souvent faciles à voir ; la distribution des valeurs prises par un attribut est également pleine d'information : est-elle mono/bi/multi-modale ? uniforme ? normale ? ...

Représentation mono-dimensionnelle : histogramme d'un attribut quantitatif

La fonction hist()

Dans R, on obtient un histogramme à l'aide de la fonction hist().
Considérons le data frame disponible dans R dénommé faithful. Il contient des données concernant les éruptions d'un geyser situé dans le parc de Yellowstone aux États-Unis (dénommé Old Faithful car ses éruptions sont très régulières : il est fidèle à ses rendez-vous). L'attribut waiting indique l'intervalle de temps entre deux éruptions. On obtiendra donc un histogramme de cet attribut par la commande :

  hist (faithful$waiting)

qui produira :

Que voyez-vous ? (cliquez ici pour avoir quelques éclaircissements sur ce qu'il fallait voir (réflechissez avant de cliquer !)

Vous pouvez ajouter des couleurs et des titres :

• le paramètre col="green" indique la couleur (verte ici) des barres ;
• le paramètre border="red" indique la couleur (rouge ici) des bords des barres ;
• le paramètre main="histogramme du premier attribut des iris" donne un titre du graphique ;
• le paramètre xlab="largeur des sépales" indique l'étiquette de l'axe des abscisses ;
• le paramètre axes=FALSE entraîne le non affichage des axes ;
• le paramètre labels=TRUE entraîne l'affichage des effectifs sur chaque barre.

Néanmoins, sachez que contrairement aux apparences, la confection d'un histogramme n'est pas simple. Ainsi, le découpage de l'intervalle possible peut être réalisé de différentes manières ; par défaut, R utilise la méthode de Sturges ; on peut aussi spécifier le nombre d'intervalles avec l'option breaks=n où n est le nombre d'intervalles. Essayez :

  hist (faithful$waiting, breaks=5)
  hist (faithful$waiting, breaks=10)
  hist (faithful$waiting, breaks=20)
  hist (faithful$waiting, breaks=50)

On peut aussi construire des histogrammes dont les intervalles ne sont pas de largeur constante...

Estimation et visualisation de la densité

On a obtenu des histogrammes où l'axe des ordonnées indique l'effectif de chaque intervalle de valeurs. Pour obtenir la proportion plutôt que l'effectif, on ajoutera l'option probability=TRUE à la fonction hist(). On obtient ainsi quelque chose qui ressemble à une densité de probabilité. Faites-le pour les attributs des iris.

On peut estimer une densité de probabilité qui approxime la distribution des valeurs de l'attribut dont on a fait un histogramme. Plusieurs méthodes existent.
Par exemple, après avoir dessiné l'histogramme des éruptions du Vieux Fidèle, on ajoute une densité estimée comme suit :

  hist (faithful$waiting, probability=T)
  lines (density (faithful$waiting), col = "green")

Visualisation des valeurs de l'attribut

Dans un histogramme, on ne voit plus les valeurs des attributs. Il est intéressant de visualiser la position de ces valeurs en plus de l'histogramme. Pour cela, avoir construit l'histogramme, on peut utiliser la fonction rug() avec l'attribut en paramètre de cette commande :

  hist (faithful$waiting, probability=T)
  rug (faithful$waiting)

Si une certaine valeur est présente plusieurs fois parmi les différentes données, celle-ci n'est visualisée qu'avec un seul petit trait par la commande rug. Ce serait intéressant que les traits soit plus épais quand ils représentent plusieurs fois la même valeur. Pour cela, on utilise un truc qui se nomme le jittering en anglais (on peut traduire par « bruitage » en français) ; ce truc consiste simplement à ajouter une petite quantité aléatoire à chaque donnée ; ainsi, à deux données de même valeur est ajoutée une petite quantité aléatoire différente ; si on représente ces deux valeurs, on obtient deux traits l'un à côté de l'autre. S'il n'y a pas deux mais cinq valeurs identiques, on aura cinq valeurs bruitées presqu'égales ; visualisées à l'aide de petits traits, ce sera comme si on avait un trait gras...
Pour bruiter des données, on utilise la commande R jitter qui prend en paramètre les données à bruiter :

  hist (faithful$waiting, probability=T)
  rug (jitter (faithful$waiting))

Représentation de la distribution d'un attribut qualitatif

La fonction barplot()

Pour un attribut qualitatif, on construit tout d'abord une table de contingence à l'aide de la fonction table().

On peut alors faire un barplot() de cette table de contigence.

Représentation mono-dimensionnelle : boîte à moustaches

Une boîte à moustaches est une autre représentation de la distribution des valeurs d'un attribut. Elle s'obtient par la fonction boxplot(). Par exemple :

  boxplot (faithful$waiting)

donne :

On y voit :

• l'axe des ordonnées indique des valeurs de cet attribut ;
• un rectangle avec un trait gras horizontal et des « moustaches » ;
• le bord inférieur du rectangle correspond à la valeur du premier quartile ;
• le bord supérieur du rectangle correspond à la valeur du troisième quartile ;
• le trait gras correspond à la médiane ;
• les moustaches indiquent (ici) les valeurs minimales et maximales. Ces moustaches sont au plus de longeur 1,5 fois la hauteur du rectangle ; si le minimum ou le maximum ont une valeur au-delà de ces limites, les valeurs au-delà sont indiquées par des points : ce sont des outliers.

Cette représentation permet de repérer facilement :

• la symétrie de la distribution : le trait gras est au centre du rectangle ;
• la distribution des données par la hauteur du rectangle ;
• la présence d'outliers.

Quelques remarques :

• la boîte peut être représentée horizontalement en indiquant boxplot (faithful$waiting, horizontal=T)
• on peut représenter plusieurs attributs d'un data frame à la fois simplement en les spécifiant tous en même temps dans boxplot() ;
• on peut indiquer une couleur, un titre, des légendes sur les axes x et y avec les paramètres habituels (col, main, xlab, ylab respectivement).

Représentation mono-dimensionnelle : camembert

Une autre représentation graphique simple pour un attribut est obtenue par le biais de camembert.

Remarquons néanmoins que les spécialistes s'accordent pour considérer qu'un camembert est une mauvaise représentation : notre cerveau perçoit mal les proportions des différentes parts, les unes par rapport aux autres.

Camembert d'un attribut qualitatif

Supposons que vous vouliez obtenir un camembert représentant la répartition des différentes classes pour les iris.
Il nous faut construire une table de contingence.
Il faut maintenant réaliser un camembert à partir de cette table. Rien de plus simple avec la commande pie (en anglais, pie-chart est une représentation graphique sous forme de camembert ; plutôt portés sur les tartes et autres chaussons que sur les camemberts, les anglais appellent donc cette représentation un pie).

Pour améliorer la présentation :

• le paramètre col permet de donner la couleur de chacune des parts de camembert (sous la forme col=c("green", "pink", "yellow") par exemple, s'il y a 3 parts) ;
• le paramètre main="répartition de la classe des iris" donne un titre du graphique.

Camembert d'un attribut quantitatif

Si l'attribut est quantitatif, il faut le discrétiser pour pouvoir en faire un camembert. Pour cela, on utilise la fonction cut() qui partitionne un attribut. Par exemple :

  table.waiting <- cut (faithful$waiting, breaks=10) 

découpe le vecteur en 10 intervalles et table.waiting contient pour chaque valeur de faithful$waiting l'intervalle dans lequel elle se situe ; les 10 intervalles sont de même largeur. On peut connaître ces intervalles par la commande :

  levels (table.waiting)

table (table.waiting)fournit une table de contingence pour table.waiting, soit l'effectif de chacun de ses intervalles.
pie (table (table.waiting)) dessine un camembert à partir de cette table.

Représentation bi-dimensionnelle

Une représentation bi-dimensionnelle est très utile pour détecter les corrélations entre 2 attributs du premier coup d'œil.
On a déjà vu comment représenter un attribut en fonction d'un autre (on obtient un scatter-plot).

On peut réaliser cette représentation pour tous les couples d'attributs successivement. On peut aussi obtenir tous ces scatter-plots sur la même représentation simplement par la commande plot(iris). Faites-le et interprétez.

Mettre plusieurs graphiques dans la même fenêtre

On peut avoir envie de représenter les 4 histogrammes des attributs des iris en même temps, dans la même fenêtre pour pouvoir les comparer plus facilement.

Pour cela, le principe est le suivant : on indique que l'on découpe la fenêtre graphique en 4 puis, on dessine successivement les 4 histogrammes ; au lieu de se remplacer l'un à la suite de l'autre, ils viennent d'ajouter dans un quart de la fenêtre.

Pour indiquer que l'on veut mettre plusieurs graphiques dans la même fenêtre, on utilise la fonction par(mfrow=c(nombre-de-lignes, nombre-de-colonnes). Ici, on veut 4 graphiques ; ce peut être soit 1 ligne de 4 graphiques, soit 1 colonne de 4 graphiques, soit deux lignes de deux graphiques. Cette dernière solution est plus jolie : on tape donc :

  op <- par (mfrow = c (2, 2))

Ensuite, on fait les 4 graphiques :

  hist (iris$Petal.Length)
  hist (iris$Petal.Width)
  hist (iris$Sepal.Length)
  hist (iris$Sepal.Width)

Ce qui donne :

Pour revenir à une fenêtre graphique ne contenant qu'un seul graphique, on tape par la suite (si nécessaire) :

  par (op)

Liens

• voir le chapitre 3 de ce document pour des tas d'idées de graphiques et comment les faire
• voir R Graphics de Paul Murell
• voir aussi Enhance your data visualization in R