Estimation de la puissance du test de Wilcoxon
Même si l'hypothèse de normalité n'est pas vraie, Student a tendance à avoir une meilleure puissance. Ce ne serait plus vrai en ajoutant des outliers. A noter que pour une meilleure lisibilité sur le graphique, les lois normales ont un écart type de 0.5.
Le code R qui a servi :
pval <- function(m2,m1,n,loi,test) {
if (loi == 'uniforme') {
x1 <- runif(n,m1-0.5,m1+0.5)
x2 <- runif(n,m2-0.5,m2+0.5)
} else if (loi == 'normale' ){
x1 <- rnorm(n,m1,0.5)
x2 <- rnorm(n,m2,0.5)
}
if (test == 'wilcoxon') {
return ( wilcox.test(x1,x2)$p.value )
} else if (test == 'student') {
return ( t.test(x1,x2,var.equal = TRUE)$p.value )
}
}
puissance <- function(m2,loi,test,m1=0,n=20, alpha=0.05, N=1000) {
pvals <- replicate(N,pval(m2,m1,n,loi,test))
return ( sum(pvals < alpha)/N )
}
differences.moyennes <- seq(0,0.9,by=0.02)
pw.loi.uniforme <- c()
pw.loi.normale <- c()
ps.loi.uniforme <- c()
ps.loi.normale <- c()
for (d in differences.moyennes) {
pw.loi.uniforme <- c(pw.loi.uniforme, puissance(d, 'uniforme', 'wilcoxon'))
pw.loi.normale <- c(pw.loi.normale, puissance(d, 'normale', 'wilcoxon'))
ps.loi.uniforme <- c(ps.loi.uniforme, puissance(d, 'uniforme', 'student'))
ps.loi.normale <- c(ps.loi.normale, puissance(d, 'normale', 'student'))
}
plot(differences.moyennes, pw.loi.uniforme, col=2, ylab = 'puissance du test')
points(differences.moyennes,ps.loi.uniforme, col=3 )
points(differences.moyennes,pw.loi.normale, col=4 )
points(differences.moyennes,ps.loi.normale, col=5 )
legend("bottomright",legend=c( 'wilcoxon - loi uniforme',
'Student - loi uniforme',
'wilcoxon - loi normale',
'Student - loi normale'),col=2:5,pch=1)