Quelques classes reconnaissables ou non par perceptron

1. Démontrer que les classes suivantes sont reconnaissables par perceptron.
   1. C est l'ensemble des e dont au moins m entrées sont à 1.
   2. C est l'ensemble des e dont au plus m entrées de la rétine sont à 1.
   3. C est l'ensemble des e tel qu'il y a plus d'entrées à 1 dans la partie droite de la rétine que dans la partie gauche (on suppose que la rétine est linéaire et que la partie droite (resp. gauche) est formée des entrées telles que (resp. )).

2. Une méthode pour montrer que deux classes ne sont pas linéairement séparables : trouver p exemples de la première et p exemples de la seconde tels que (il s'agit d'une somme de vecteurs). Montrer que cette méthode est correcte. Doit-on supposer que les exemples choisis dans chacune des deux classes sont distincts ? Pourquoi ?
3. Montrer que les classes suivantes ne sont pas reconnaissables par perceptron.
   1. C est l'ensemble des e telles que les entrées à 1 (s'il en existe) sont contigues. On suppose que et que la rétine est linéaire. C est donc la classe des figures connexes.
   2. C est l'ensemble des entrées symétriques par rapport au centre de la rétine (on suppose encore que la rétine est linéaire et que n > 2).
   3. C est l'ensemble des e dont m entrées exactement sont égales à 1 (avec ).