Démonstration : Il suffit pour s'en convaincre de se rappeler que l'équation d'un
hyperplan dans un espace de dimension n est de la forme :
Un perceptron est donc un discriminant linéaire. On montre facilement
qu'un échantillon de 
est séparable par un hyperplan si et
seulement si l'échantillon de 
obtenu en rajoutant une entrée
toujours égale à 1 est séparable par un hyperplan passant par l'origine.
Figure 3.3: Si l'on rajoute une entrée égale à 1, l'hyperplan séparateur
peut passer par l'origine
Toute fonction booléenne peut-elle être calculée par un perceptron ? D'après ce qui précède, la réponse est évidemment non. Le contre-exemple le plus simple est le ``OU exclusif'' (XOR) sur deux variables.
Démonstration algébrique : soit 
un perceptron calculant le XOR. On devrait avoir :
Il suffit d'additionner la première équation et la quatrième d'une part, la seconde et la troisième d'autre part pour se rendre compte que l'hypothèse est absurde.
Démonstration géométrique : on ``voit'' bien qu'aucune droite ne peut séparer les points de coordonnées (0,0) et (1,1) des points de coordonnées (0,1) et (1,0) (cf 3.4).
Figure 3.4: Comment trouver une droite séparant les points (0,0) et (1,1)
des points (0,1) et (1,0) ?