Nous allons dans ce chapitre devoir affronter des exercices plus conséquents...
Les corrigés se trouvent au Chapitre 11, Tout se complique, correction.
Dessinez à l'écran à l'aide du clavier :
On se déplace à l'écran avec les flèches.
À tout moment l'appui de la touche d'espacement change l'état de la case sur laquelle on est : si elle est occupée, elle devient vide ; si elle est vide, elle devient occupée (par exemple par une étoile, mais vous pouvez choisir autre chose).
On sort du programme par l'appui sur la touche « q ».
Utilisation de la méthode de Monte-Carlo pour une évaluation de la valeur de π. Ou comment utiliser le hasard pour calculer π.
On répête un tirage aléatoire des coordonnées d'un point dans un carré de 1 de côté (voir image ci-dessous). On compte à la fois le nombre de tirages faits, et le nombre de fois où le point obtenu se touve à l'intérieur du quart de disque de rayon 1 centré en (0,0), représenté en gris dans l'image ci-dessous.
Quel rapport avec π direz-vous.
Il est immédiat. L'aire du disque de rayon 1 est πR2. Donc celle du quart de disque est de π/4. Tandis que l'aire du carré est de 1.
Si les tirages sont uniformément répartis[1], le rapport entre le nombre de points dans le quart de disque et le nombre de tirages doit être π/4.
Il suffit de multiplier ce rapport par 4 pour obtenir une approximation de π. Aussi simple que ça.
Eh bien maintenant, au boulot ! Il faudra que votre affichage ressemble à ceci :
728 tirages pi=3.18131868132 ecart=0.0397260277289À chaque nouveau tirage, l'affichage est mis à jour.
Rappels (?) :
Pour avoir la « vraie » valeur de π, il faut utiliser math.pi, en ayant d'abord importé la bibliothèque math.
Pour avoir une valeur aléatoire entre 0 et 1, il faut utiliser random.random(), en ayant d'abord importé la bibliothèque random.
La distance du point de coordonnées (x,y) au points de coordonnées (0,0) est la racine carrée de x2+y2. Donc pour être dans le disque il suffit que x2+y2<1